Le antiche fonti ci raccontano che Terenzio subì il martirio a Cartagine insieme a un gruppo di compagni di cui sappiamo solo qualche nome, Africano, Massimo, Pompeo, Zenone, Alessandro, Teodoro.

Essi furono erroneamente ritenuti di origine africana, forse confondendo con il nome di uno di loro, mentre erano di provenienza orientale. Si narra inoltre che al tempo dell'imperatore Decio (249-251) furono emanati i primi decreti di persecuzione contro i cristiani che non avessero abiurato la loro fede. Molti cedettero tranne Terenzio, forse il più in vista del gruppo, e i suoi trentanove compagni che, dopo il martirio, furono condannati a morte per decapitazione. Nel IV secolo, sotto Teodosio in Grande (379-395), i corpi di questi martiri furono portati a Costantinopoli.